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| Scope: 四庫全書總目提要 |
| Condition : References 「測圓海鏡」 |
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《卷87 史部·目錄類存目》
2  | 所摭拾既多挂漏，又往往不載卷數及撰人姓名。其例惟載有明一代著作，而前史所載則不錄，蓋用劉知幾之說。然如朱鑑《朱子易說》、薛季宣《書古文訓》案原本作薛士龍，即季宣之字也、鄭敷文《書說》、段昌武《毛詩集解》、張虙《月令解》、傅崧卿《夏小正解》、余允文《尊孟辨》、楊伯嵒《九經韻補》案原本誤作楊嵒，蓋偶脫一字、徐子光《蒙求補注》、胡舜陟《孔子編年》、陳埴《木鐘集》案原本誤作陳植、邱濬《牡丹榮辱志》案此邱濬與明大學士邱濬同姓名，故侗誤以為明人、陳思《海棠譜》、龐元英《談藪》、陳郁《藏一話腴》、陳應行《吟窗雜錄》、潘用牧《記纂淵海》、蕭恭文《錦繡萬花穀》、章如愚《山堂考索》，皆灼然宋人。朱公遷《詩傳疏義》、《四書通旨》，史伯璿《四書管窺》，毛應龍《周禮集傳》，程端禮《程氏家塾讀書分年日程》，陸輔之《吳中舊事》、王惲《中堂紀事》、《玉堂嘉話》、潘昂霄《河源志》案原本諛作潘昂，王楨《農書》，張養浩《三事忠告》，盛如梓《老學叢談》，李冶《測圓海鏡》，危亦林《得效方》，范梈《木天禁語》，以及周伯琦、楊允孚、李存、吳海、陳基諸集，皆灼然元人。甚至袁昂《書評》收及南齊之人，而荀悅《漢紀》、袁宏《後漢紀》為黃省曾所刻，《管子》、《韓子》為趙用賢所刻，皆但有刊版之功，並無注書之事。而以為黃省曾《兩漢紀》，趙用賢《管子》、《韓子》。是某人所刊，即署某人，恐有明一代之書版，志不勝收矣。諸史之志，惟《宋史》蕪雜荒謬，不足為憑。此志又出《宋志》之下。後來欽定《明史》，削侗此稿，重加編定，固至允之鑒也。 |
《卷106 子部·天文算法類》
| 1 | 明徐光啟撰。首卷演利瑪竇所譯，以明勾股測量之義。首造器，器即《周髀》所謂矩也。次論景，景有倒正即《周髀》所謂仰矩、覆矩、臥矩也。次設問十五題，以明測望高深廣遠之法，即《周髀》所謂知高、知遠、知深也。次卷取古法九章勾股測量與新法相較，証其異同，所以明古之測量法雖具，而義則隱也。然測量僅勾股之一端，故於三卷則專言勾股之義焉。序引《周髀》者，所以明立法之所自來，而西術之本於此者，亦隱然可見。其言李冶廣勾股法為測圓海鏡，已不知作者之意。又謂欲說其義而未遑，則是未解立天元一法，而謬為是飾說也。 |
《卷107 子部·天文算法類二》
《子部十七·天文算法類二·《測圓海鏡》十二卷編修李潢家藏本》 | |
| 1 | 明顧應祥撰。應祥有《人代紀要》，已著錄。李冶《測圓海鏡》所設一百七十問中，皆有草有法。案：前數十題中甚易者，或無草，後皆有草。草用立天元一為虛數，合問數推之法，專用問數推之，皆歸於帶縱諸乘方而止。應祥得冶書於唐順之，於立天元一語互相推求，不得其解，遂去其細草，專演算法，改為是書。自謂便於下學。殊不知立天元一之妙，能使諸法不能求者可以得其法；若無其草，即冶已有不能得其法者。而徒沾沾於加減開方之數，可謂循枝葉而失本根者矣。唐順之與應祥書云，此書形下之數太詳，而形上之義或略，使觀之者尚不免其數可陳而義難知，有與人以鴛鴦枕而不度人以金針之疑。僕意欲明公於緊要處提掇一二作法源頭出來，使後世為數學者識其大者得其義，識其小者得其數，則此書尤更覺精採耳。其不足於應祥者誠是。第作法源頭即立天元一一語，應祥既去之，又將何以為提掇乎？然《九章》之中，惟少廣諸乘方之數為甚繁，故立方帶縱之法，古已不見有和數者。冶所用有至三乘方、四乘方及五乘方者，且兼加減諸乘方廉隅，不為之詳其算式，初學誠有難於取數者。冶雖專為發明立天元一術，得應祥所演諸乘方之式，亦可謂求立天元一法者之一助云。 |
| 1 | 元李冶撰。據至元壬午硯堅序，稱冶《測圓海鏡》既已刻梓，其親舊省掾李師徵，複命其弟師圭請冶是編刊行。是成在《測圓海鏡》之後矣。其曰《益古演段》者，蓋當時某氏算書案：冶序但稱近世有某，是冶已不知作者名氏。以方圓周徑冪積和較相求，定為諸法，名《益古集》。冶以為其蘊猶匿而未發，因為之移補條目，厘定圖式，演為六十四題，以闡發奧義，故踵其原名。其中有草，有條段，有圖，有義。草即古立天元一法，條段即方田、少廣等法，圖即繪其加減開方之理，義則隨圖解之。蓋《測圓海鏡》以立天元一法為根，此書即設為問答，為初學明是法之意也。所列諸法，文皆淺顯。蓋此法雖為諸法之根，然神明變化，不可端倪，學者驟欲通之，茫無門徑之可入。惟因方圓冪積以明之，其理猶屬易見。故冶於方圓相求各題，皆以此法步之為草，俾學者得以易入。自序稱今之為算者未必有劉、李之工，而褊心局見，不肯曉然示人。惟務隱互錯糅，故為溟涬黯黮，惟恐學者得窺其仿佛云云。可以見其著書之旨矣。至其條段、圖、義，觸類雜陳，則又以必習於諸法而後可以通此法，故取以互相發也。其書世無傳本。顧應祥、唐順之等見《測圓海鏡》而不解立天元一法，遂謂秘其機以為奇，則明之中葉，業已散佚。今檢《永樂大典》尚載有全編。特錄存之，俾複見於世，以為算家之圭臬。硯堅序稱三卷，今約略篇頁，厘為三卷，其文則無所增損。惟傳寫訛謬者，各以本法推之，咸為校正焉。 |
| 2 | 《新法算書》，往往有雜引之處，讀者未之能詳。且理分中末線，但有求作之法，而莫知所用。今則求得各等面體及求內容外切各等面體之積，至十二等面及二十等面之體，皆以理分中末線為之比例，足以補測量全義量體諸率之簡略。至末部借根方法，即古立天元一之術，唐宋諸算家咸用之。至明而失傳，是以顧應祥、唐順之於元李冶《測圓海鏡》一書所立天元一皆茫然不解。今則具明其加減乘除之例，而後根與平方以下諸乘方之多少者咸得其開法，與古所雲帶縱立方三乘方諸變同歸一揆。且線面體一以貫之，而本法所不能求者，皆可以借根而得，至為精妙。他若對數表以假數、求真數，比例規解以量代算，皆西法之迥異於中法者，咸為疏通証明，繪圖立表，粲然畢備。實為從古未有之書。雖專門名家，未能窺高深於萬一也。 |
《卷122 子部·雜家類六》
| 1 | 元李冶撰。冶有《測圓海鏡》，已著錄。此書原目凡四十卷。其以黈名者，案《漢書東方朔傳》，黈糸廣充耳，所以塞聰。顏師古注曰：示不外聽。冶殆以專精覃思，穿穴古今，以成是書，故有取於不外聽之義歟。《元史》本傳、邵經邦《宏簡錄》、黃虞稷《千頃堂書目》俱作《古今難》，當因字形相似，傳寫致訛。《文淵閣書目》題作宋人，則並其時代亦誤矣。其書皆訂正舊文。以考証佐其議論，詞鋒駿利，博辨不窮。其說《毛詩》草蟲阜螽一條云，師說相承，五經大抵如此，學者止可以意求之，膠者不卓，不膠則卓矣，是其著書之大旨也。 |
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