生平
崔昂的祖父崔挺是北魏幽州刺史，虛齡七歲時父親崔孝暐去世，崔昂成為孤兒，侍奉母親以孝順而聞名，伯父吏部尚書崔孝芬曾經對親朋好友說：「這個孩子最終將才能大成，是我們家的千里馬。」崔昂性格正直，很精通寫文章。
崔昂在北魏為太宰元天穆徵辟，以行參軍為起家官，加伏波將軍，出任給事中，加中堅將軍，出任奉車都尉。高歡的弟弟高琛任用崔昂為屬官。
天平二年（535年），高澄廣泛開設幕府，引薦崔昂擔任記室參軍，崔昂很快轉任大行台郎中，加鎮遠將軍，被委以機要重任；等到高澄輔佐國政，徵召崔昂擔任開府長史，併兼攝京畿長史事務。當時功勳大將的親屬和賓客，多幹些不合法度的事情，孫騰和司馬子如家中尤其如此。崔昂受到高澄的密令，將他們繩之以法，沒多久，內外整齊嚴肅。崔昂很快升任司徒右長史，當時司徒左府有陽平人吳賓為了亂認繼嗣的事，申訴很久。司徒長史王昕、司徒郎中鄭憑、司徒掾盧斐、司徒屬王敬寶等人窮究他的訴訟，從頭到尾經過數年，審訊拷問不得實情。司徒婁昭交付崔昂推究審問，當天就追查到根源，得到實情。婁昭感嘆的說：「左府都官幾人，不如右府一個長史。」王昕和鄭憑非常慚愧。
武定年間，高澄廣泛命令朝廷內外盡言得失。崔昂上書說：「屯田的設置，來由很久了。曹魏攻破蜀漢，靠著屯田才發動軍隊；司馬晉平定東吳，兵馬因之獲得給養。朝廷近來以懷州、洛州兩州鄰接邊境，小小的屯田可以獲得很大的豐收，糧食儲備已經充足。照此而論，可以借鑑之處不遠。幽州和安州，控制著庫莫奚和柔然；徐州、揚州、兗州、豫州連接吳越之地的強大鄰國。實賴轉運的物資，經常消耗官府向百姓公平購買糧食的費用。各道將領另外派遣使者經營屯田，常常考評他們是勤勞還是懶惰，這樣人人受到勸勉鼓勵，倉庫充實，供應軍隊幫助國家，實際的意義就在這裡。其次，刑法司獄的重要性關係人命。近來官司糾舉檢查，大多不慎重精細，只聽說由淺入深，沒有昭雪自大而小的，都為了害怕躲避嫌疑，互相殘害。至于錢絹粟麥的案件，情況難以區分，就徑直指定為贓物，罪名由此而定。請求勒令各司法部門，務必要據實定罪。這樣又斷絕了將來之患，一定沒有無辜受害擴大冤獄的情況。」高澄採納了崔昂的意見。
崔昂後來擔任尚書左丞，一年後兼任度支尚書。尚書左丞兼任尚書，近代沒有前例，朝野都以此為榮。規劃計算水路漕運時，崔昂設置轉運相入的等級，付諸新頒的法律，有利于百姓，于是成為常典。右僕射崔暹上奏請求在海邊煮鹽，有利于軍務與國政。高澄詢問崔昂，崔昂說：「既然是官方煮鹽，就需要斷絕百姓的鹽灶，官方力役雖然多，不及百姓廣泛。請求規範關稅市場，減輕灶戶的稅收，私館官給，公私都有利。」朝廷聽從了。
武定六年（548年），甘露降落到宮殿中，文武百官在顯陽殿一起慶賀。魏孝靜帝元善見詢問右僕射崔暹、尚書楊愔、崔㥄、邢卲、散騎常侍魏收、御史中丞陸操、國子祭酒李澤說：「自古甘露的祥瑞，漢朝和曹魏有多少，可各自上言前代所降落的地方、德政功績招致感應的由來。」輪到崔昂時，崔昂說：「查《符瑞圖》，君王的德達于天，就降下甘露。吉凶兩端，不取決于符瑞，所以桑雉的警戒，確實開啟了中興；小鳥孕大，卻沒有聽到吉福的感應。希望陛下，雖然吉祥不要以為吉祥，順應天意。」魏孝靜帝因此整肅面容說：「我既然沒有德行，何以承受如此。」崔昂後來兼攝都官尚書，上書七條有關農田的事項，很快又兼任太府卿。
北齊接受禪讓後，崔昂改任散騎常侍，兼任大司農卿。太府寺和司農寺所掌管的事務，世稱繁重至極，崔昂管理有方，屬下沒有奸邪詐偽，崔昂經手過目的事，知道的沒有不做，朝廷讚嘆他最為公正。崔昂又上奏橫霸市場胡亂耗費的事情三百一十四條，齊文宣帝詔令依照崔昂奏狀儘快商議報告。一年後，崔昂與太子少師邢卲商議定奪建國初期的禮法樣式，獲封華陽縣男，食邑二百戶。齊文宣帝高洋又詔令確定律令，增減改定禮樂制度，命令崔昂與尚書右僕射薛琡等四十三人在領軍府商議定奪。齊文宣帝很快前往晉陽，將要出發時，敕令崔昂說：「如果眾人不遵從，你可以按事上報。」崔昂奉敕笑著說：「正符合我平生的願望。」崔昂素來勤勞謹慎，接受敕令後，更加自我警戒勉勵，處理法律條文，核正古今，親手增減改動的有百分之七八十。
崔昂後來轉任廷尉卿，因為個性清廉嚴厲，凡是見到貪污受賄的人，嫉惡如仇，因此治理案件援用法律條文苛細嚴峻，當時的輿論認為他缺乏平和寬容。崔昂又與尚書盧斐另外掌管京畿地區奉詔令關押囚犯的監獄，都有凶暴狠毒的名聲。至于審問處治大的事件，審理可以明言是非，不會招致冤屈慘痛。有濮陽子沈子遐，帶著侯景的鐵券，狀告徐州都督府長史畢義緒曾約定起兵相應侯景，又有衛尉卿杜弼的門生郝子寬狀告杜弼誹謗，並且與元子雄謀劃叛逆。齊文宣帝大怒，交付崔昂窮究審問。崔昂都秉持公正，將被告昭雪免罪，原告承認誣告被定罪。天保三年（552年），崔昂擔任度支尚書。當時有管理儲藏菜餚倉庫的小吏，通過宮內的大臣投書告發罪行，又另外有人用匿名信舉報罪行的，都交付崔昂窮究檢查。崔昂談笑之間都查獲實情，原告理屈詞窮，都承認是自己的仇怨使然。從此匿名信銷聲匿跡。崔昂轉任都官尚書，升任七兵尚書，仍兼攝都官尚書，升任中書令，依舊兼攝都官尚書，兼領廣武郡太守，食幹濟北郡。
齊文宣帝前往東山，對崔昂說：「老臣大多外任州刺史，我想把尚書台託付給你，當以你出任尚書令和尚書僕射，不要指望刺史。你六十歲之後，當任命你做家鄉所在的州刺史。在此期間，州刺史不可得。」後來九卿以上的官員陪同齊文宣帝在東宮聚集，齊文宣帝指著崔昂、尉瑾、司馬子瑞對皇太子高殷說：「這是國家擔當重任的大臣，你應該記住。」不久，崔昂又在金鳳台陪伴齊文宣帝宴飲，齊文宣帝歷數眾人，都有罪行，輪到崔昂，齊文宣帝說：「崔昂是正直的大臣，魏收是有才學的人，妻兄和妹夫，全減去罪過。」天保十年（559年），齊文宣帝冊拜儀同燕子獻，百官陪列，崔昂在其中。齊文宣帝特召崔昂至御所，說：「歷數群臣可以治理尚書台的，只寄希望于你一人。」當日就任命崔昂兼任右僕射。幾天後，崔昂進宮上奏事情，齊文宣帝對尚書令楊愔說：「昨天不給崔昂正式職務，是說他升職太快，想要明年給他正式職務。最終都是正式職務，何必早晚，可以讓他任正僕射。」第二天，崔昂正式擔任右僕射，楊愔年輕時與崔昂不合，在齊文宣帝去世後就免除了崔昂的右僕射，以崔昂擔任儀同三司、光祿勛。皇建元年（560年），崔昂轉任太常卿，假儀同三司，又被授予儀同三司。河清元年（562年），崔昂兼任御史中丞，太常如故。
崔昂的堂姐崔芷蘩的兒子李公統因為牽連到高歸彥的事情被誅殺，崔芷蘩本應當被沒入官府。按照律法，婦人年齡六十歲以上可以不必發配宮中服刑役。崔芷蘩當時才五十多歲，崔芷蘩的弟弟崔宣寶行賄將姐姐的年齡改大，向上級陳訴免掉姐姐的刑役，崔昂並不知情，有關部門因為崔昂和崔昂妹夫魏收的緣故赦免了崔芷蘩。錄尚書、彭城王高浟揭發了事情，崔昂被除去名籍為百姓。河清三年（564年），崔昂被起用擔任五兵尚書，轉任祠部尚書。天統元年（565年）六月壬子朔廿九日庚辰，崔昂在鄴城遵明里去世，虛歲五十八，朝廷贈予趙州刺史，天統二年二月戊申朔十四日辛酉（566年3月20日），崔昂葬于家族舊墓。
崔昂有風度才能和見識，迅速樹立了堅定公正剛強正直的名聲。但是崔昂喜好揣摩皇帝的意圖，為感動激憤當時的君主，或是陳述免除租稅徭役的應辦事宜，或是列舉他人的陰私過失，因此深深為齊文宣帝所賞識。崔昂一說話就是鼓勵愛護，人們不能詆毀他。議曹的律令和京城的秘密監獄，以及朝廷大事，大多託付給崔昂。崔昂性情崇尚威嚴兇猛，每次施行鞭刑，儘管受刑人痛苦萬般，然而崔昂面對這些泰然自若。之前崔暹、崔季舒是崔昂的同族黨援，後來的高德政是崔昂的表親，崔昂經常依仗這些人，深色高傲，為此不能讓名流心悅誠服。崔昂有五個兒子，第三子崔君洽繼承爵位。
墓地與墓誌
1968年春，河北省平山縣上三汲村的農民公社社員發現了崔昂與兩位夫人盧修娥、鄭仲華的墓地，1971年1月，河北省文化局文博組和平山縣文化館派人前往調查。崔昂墓誌全稱《齊故祠部尚書趙州刺史崔公墓誌之銘》，墓誌石面各三十三格，共一千零五十字。
門第
崔昂被釋曇剛《山東士大夫類例》評定為次甲門中的最高等，高于崔季舒和崔光。
家族
祖父
• 崔挺，北魏幽州刺史、景侯
父親
• 崔孝暐，北魏定州刺史、簡侯
姐妹
• 崔氏，嫁北齊尚書右僕射、特進、富平文貞子魏收
夫人
• 盧修娥，出自范陽盧氏北祖第四房，北魏青州刺史、敬侯盧尚之孫女，參軍盧文甫之女
• 鄭仲華，出自滎陽鄭氏北祖第六房，北魏國子祭酒、秘書監鄭道昭孫女，通直散騎常侍、豫州刺史鄭敬祖之女
子女
• 崔君贊，盧修娥所生
• 崔君和，盧修娥所生
• 崔君洽，盧修娥所生，隋朝中書侍郎
• 崔氏，盧修娥所生，嫁滎陽鄭思仁
• 崔氏，盧修娥所生，嫁趙郡李孝貞
• 崔天師，鄭仲華所生
• 崔人師，鄭仲華所生
• 崔德儀，鄭仲華所生，嫁范陽盧公順
