蕭緬早年曾出任秘書郎、邵陵王文學、中書郎。建元元年（479年），封安陸侯，食邑一千戶。轉太子中庶子，後個人侍中。齊武帝即位後，給人五兵尚書，領前軍將軍，後改任輔國將軍、吳郡太守。蕭緬有很高的才能，遂出任持節、都督郢州、司州之義陽軍事、冠軍將軍、郢州刺史。

永明五年（487年）十月，改任侍中，領驍騎將軍，仍遷中領軍。永明六年（488年），改任散騎常侍、太子詹事。後又改任使持節、都督雍、梁、南秦、北秦四州、荊州之竟陵、司州之隨郡軍事、寧蠻校尉、左將軍、雍州刺史。

永明九年五月三十辛酉日（491年6月22日），蕭緬去世，享年三十七歲，追贈侍中、衛將軍，持節、都督、刺史如故，謚昭侯。長子蕭寶晊襲爵。蕭緬任職時，深得百姓的敬愛。出喪時，百姓在沔水之邊為其設祭，立祠于峴山。建武元年（494年），齊明帝蕭鸞篡位，追贈蕭緬為侍中、司徒、安陸王，食邑二千戶。

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